“国内还没有一个人能找到论文里的错误?”
燕京国际数学研究中心,主任办公室内。
屋内很是素净,墙边的书架上塞满了数学名著。
宋钢正坐在黑皮椅子上。
七十多岁的年纪,两鬓已经全白,但脊背却依旧笔直,身上带着一种常年治学养成的严谨和沉稳。
听到电话里周树森的话,他微微挑了下眉。
诧异!
但也仅仅只是诧异!
在数学界这么多年,他见过太多所谓的“轰动数学界”、“推翻百年理论”、“无人能够反驳”的成果。
几乎每隔一段时间,便会有人声称自己证明了黎曼猜想。
也经常有人给他寄来厚厚的一摞手稿,说自己推翻了微积分、相对论,甚至还重新建立起了一整套完整的数学体系。
但这其中,绝大多数连最基本的逻辑闭合都做不到。
前后矛盾!
比比皆是!
可今天不一样,因为这是周树森说的。
虽然周树森离他的学术层次还差的有些距离,但对方多少是有一定的学术能力的。
既然敢把这种论文送到自己面前,就说明这篇论文至少已经通过了最基本的专业检验。
所以,对于这篇论文,他并没有太多轻视,反而心中多了一丝兴趣。
点开论文,看了眼标题,略过了署名部分,怕自己带有主观色彩,直接从摘要开始往下看。
刚开始的几分钟内,他几乎没有任何动作。
只是右手轻轻搭在鼠标上,视线随着页面缓缓向下看去。
论文讨论的内容,对他来说,还是很容易理解的。
无非是传统的微分推导中定义域固定和边界条件缺省都是存在问题的。
如果初始边界条件中存在缺省信息,局部步骤和后续推导就会产生影响。
基本内容就是这些,但宋钢却越看越是皱紧了眉头,整个人都变得认真了起来。
因为,就像周树森说的那样,他并没有从这些引理、定义中看出什么问题。
紧接着,面对一长串的推导,在他看来,逻辑上是闭环的,依旧没有发现错误。
也因此,他把身旁那一沓稿纸拿了过来,验算了起来。
中间——
有助理来敲门,他没有回应。
有人过来找他,他没有接待。
甚至,本来预定的还有个内部讨论会,也被他推掉了。
一直坐在办公室内,一直验算着,一直推演着。
越算…………………
越觉得这是正确的!
当然,验证一篇论文,不能只跟着这篇论文里面的逻辑走,需要验证者自己构造一个新的例子,去反驳这篇论文。
他构造了,但算到最后却发现,根本反驳不了这篇论文,边界缺省后,用传统方法得到的结论,只能覆盖其中一种情况。
还有另外一种符合题目明面条件的结果,却在整个推导过程悄无声息地被排除掉了。
宋钢放下了笔,看了眼草稿纸,又重新检查了一遍。
出现这个情况,并不是他计算错误,整个过程没有问题,真正的问题来自于最开始那项没有被写完整的边界限制,也就是边界缺省。
第一次反驳失败了。
宋钢并没有很惊讶。
毕竟,周树森都说了,整个华夏数学界,目前为止,还没人能推翻这篇论文。
而且,一次失败也说明不了什么,任何理论都有可能在某些特殊情况下碰巧成立。
他又抽出了一张纸,换了一种完全不同的问题。
这次,他选择的是自己最熟悉的几何分析方向。
用几何分析,构造例子,从而去验证这篇论文。
但结果,这篇论文内容却依旧成立!
第二次反驳又失败了。
宋钢还是没有太惊讶。
然而——
第三次!
第四次!
第五次!
连着又尝试了三次,却每到最后都只能得出“这篇论文没有错”的结论。
一时间,他也不急着继续了。
站起身,走到了窗边。
能看到,今天的燕京,天空有些灰蒙蒙的,天气不算太好。
研究中心楼下,时不时能看到有几个学生抱着书或者背着书包,从广场上经过。
他在窗前站了大概两三分钟,这才转身回到电脑前。
这一次,他又从头看了起来,比之前看的还要仔细。
但,不论怎么看,怎么想,怎么算,哪怕用上极端情况,都推翻不了这篇论文。
一个小时过去了!
两个小时过去了!
宋钢面前的草稿纸已经堆起了薄薄的一层。
有重新验证论文中的核心结论,有他自己设计构造的反例问题,但最终,所有的验证都指向了同一个结果,那就是......
这篇论文没有问题!
其中理论完全成立!
至少以他目前能够想到的方式,都找不到任何这篇论文里的根本性错误。
宋钢摘下了眼镜,将其放到了桌上,揉了揉眉心。
直到此刻,他的脸上才真正露出了一丝惊骇。
整篇论文,整个论证,整个推导,太完整了。
无论怎么看,都只能相信,这篇论文是对的。
而且,能够发现一个漏洞,并不算可怕。
数学界里,机缘巧合之下发现反例的学者有很多。
但最重要的是,在发现漏洞后,找出它为什么会出现,又如何传递,是怎么导致的,最后再建立起一套能够让其他研究者反复使用的检查方法。
这篇论文全做到了!
这才是让他心中掀起惊涛骇浪的原因!
想到这,他再次戴上了眼镜。
把这篇论文翻到了最前面,然后开始了第三次从头到尾地看。
如果说前两次是为了找出错误,那么这次则是为了......欣赏!
欣赏这篇论文!
欣赏整个推导!
甚至,可以说是学习、求教!
而且,这并不是夸张。
此刻,在他心里就是这样想的。
整个人都沉浸在了这篇论文里。
但看着看着,不知为何,在“内部隐藏边界”这一部分上,一种极其熟悉的感觉突然涌上心头。
仿佛在什么地方,见过类似的结构。
想着,他不由得闭上了眼睛,回忆起来。
很快,他便想到了——
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