漆昊没理网络上的动静,他开始正式研究起了BSD猜想。

对有理数域上的椭圆曲线E,其L函数L(E,s)在s=1处的零点阶数等于E(Q)的秩。

漆昊看着这个开始分析了起来。

左边是解析对象,L函数在s=1处的行为,右边是代数对象,Mordell-Weil群E(Q)的秩,BSD猜想的本质是这两个东西相等,但这两个东西的定义域、构造方式、计算路径完全不同,要把它们连起来,得找到一个连接的点。

他先想的是弱BSD形式。

Birch当年做数值实验的时候,算的是乘积[]_{p≤x}N_p/p,N_p是椭圆曲线模p的点的个数,他们发现这个乘积在x趋于无穷时的行为跟秩有关系,也就是秩大于0的时候乘积趋于无穷,秩等于0的时候乘积有界。

这个观察是BSD猜想的起点,但它只是弱形式,只告诉你是不是0,但没告诉你秩具体是多少。

漆昊把弱形式的逻辑在草稿纸上过了一遍,然后划掉了。

弱形式解决对于他的帮助很小,强BSD形式给出了秩等于L函数零点阶数这个等式,还给出了L函数在s=1处泰勒展开的首项系数跟椭圆曲线的各种算术不变量之间的关系。

强BSD形式的核心困难在于秩大于等于2的情形。

秩为0和秩为1的情形已经被Gross-Zagier公式和Kolyvagin的欧拉系统方法解决了Gross-Zagier公式给出了Heegner点的高度跟L函数在s=1处一阶导数的关系,Kolyvagin的欧拉系统方法利用这个关系证明了秩小于等于1的时候BSD

猜想成立。

但秩大于等于2的情形,Gross-Zagier公式发挥不了作用,因为Heegner点只对应秩为1的情形,秩大于等于2的时候,L函数在s=1处的零点阶数至少是2,也就是一阶导数等于0,那相当于Gross-Zagier公式两边都是0了。

算出这个结果,漆吴感觉就和普通人在求方程解的时候,算出X=X没差别了。

漆昊现在数学经验值好歹也达到了Yp.4【720000/1000000】,所以不会犯下这种错误。

不过,BSD猜想能够成为数学七大千禧年问题还是有原因的,

哥德巴赫猜想很难,可它有陈景润的1+2这样的成果指引方向,并且它终究是孤立的加法素数问题,但BSD不一样,它是数论和算术代数几何的中心纲领,BSD一旦证明,椭圆曲线、自守表示、伽罗瓦上同调、沙法列维奇

群,所有这些分支都会被串在一起,这正是克雷把BSD放进千禧年问题的理由。

也就是说,哥德巴赫猜想像一座孤零零的高山,爬上去,只解决这一个问题,周边学科不会整体产生巨大的变化。

但BSD猜想,它是一大片数学研究领域的中心节点,证明BSD需要有数论、代数几何,表示论、复分析、上同调等基础,一旦完成,相关领域都会被改写。

想清楚这点后,漆昊发现自己学习的量大得一匹。

不过比起他见过的医学生,漆吴认为这点学习还是能接受的。

他现在只能埋头苦学了。

那他就先从沙法列维奇群入手吧。

沙法列维奇,苏联数学家,他在1950年找到了代数数论里的一般互反律,从此名声大燥,后来他又在伽罗瓦理论、代数曲面、K3曲面这些方向上做了一堆奠基性的工作。

漆昊注意到一个细节,沙法列维奇在1975年被莫斯科大学解除了教职,原因是受到了他的政见活动影响。

很难想象,这位和与柯尔莫哥洛夫、盖尔范德并称苏联数学三巨头的大人物,还出了一本叫《恐俄症》的书,书里他主张十月革命与后来的极权,不是俄罗斯普通人民的产物,是一小部分精英群体夺权的结果。

这个人能和柯神肩并肩,实力肯定不差。

漆昊记得他之前看过老爷子的《代数几何基础》,从中受益良多。

沙法列维奇群呢,也叫Tate-Shafarevich群,符号是西里尔大写字母I,它看着跟山字差不多,读作沙,取自沙法列维奇姓氏的第一个字母。

沙法列维奇群就是说对于有理数域上的椭圆曲线E,这个群的定义是伽罗瓦上同调群H'(QE)的一个子群,由那些在所有局部域Q_v上的限制都平凡的类组成。

比如塞尔默曲线 x2+y+60z3=0就是最著名的例子,它在所有局部域上都有解,但却不存在非平凡的有理点。

漆昊之前有了解过沙法列维奇群,所以顺着他之前的基础,很容易就对相关的知识点着迷了起来………………

当然作为华国的顶尖科学家,想要完全闭关是不可能的。

第二天,连荣校长就找了过来。

“漆教授,还记得之前你提出的计算材料方法论吗?”

“当然记得了,我记得咱们学校有实验室在推这个事。”

“没错,是我们的电子薄膜与集成器件国家重点实验室。”

“这次来,是有一个问题想请教你,我们在研究高温超导时使用了你的方法,但遇见了问题。”

“什么问题?”

“这个可能要请你去看看了。”

连荣一边走一边和漆昊说:“高温超导这东西虽然不是苏联人最先发现,但我们今天研究高温超导薄膜、磁通钉扎,基础知识大多数都来自苏联学派,像是朗道和金茨堡写出的GL方程,阿布里科索夫算出的涡旋晶格,解释了

第二类超导体,之前列别捷夫体系的苏联化学家还合成了铜氧化物,只差一步,他们就能站到世界超导顶峰了,可是他们错过了窗口时期,我们实验室大家那么拼,其实就是不想重蹈覆辙。”

“低温超导对于你们来说很重要吗?”关青对于材料学了解得很多,我只是知道超导重要,但到底没少重要,我需要一个专业的人士来解释。

“漆教授,他知道为什么超导被称为战略材料吗?因为它的两个特性,零电阻和完全抗磁性。”

“那两个特性放在任何一个领域外,都是颠覆性的,但传统超导材料没一个限制,不是要在液氮温度上工作。’

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“但液氮零上七百八十四度,制热成本低得吓人,还要依赖稀缺的氦资源,所以过去几十年超导只能用在小型科研装置和低端医疗设备下,比如粒子加速器、核磁共振仪,知分领域根本用是起。’

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