周启峰看着李东的眼神,想到了高院长说的话。

“如果他喜欢物理应该会很享受......”

看来,他真的喜欢物理呀。

然后又瞪了李东一眼。

“看什么看,做就是了。”

李东又低下头,重新看一遍这道题。

这题很难。

他现在做不了。

第一问需要用到Fujikawa路径积分测度变换的方法,这个他只在群里窥屏的时候接触过一些思想,但从来没有系统地学过费米子路径积分测度的严格数学处理。

第二问更狠。

Atiyah-Singer指标定理。

这东西横跨微分几何、代数拓扑和泛函分析三大领域,是二十世纪数学界最深刻的成就之一。

他虽然在数学上已经有了相当的积累,但指标定理涉及的纤维丛理论、陈-韦伊同态、热核展开方法这些工具,他还从来没有正儿八经地啃过。

第三问看起来是最“简单”的,但实际上需要对量子场论的重整化结构有深刻的理解,才能说清楚为什么手征反常是单圈精确的。

做不了。

至少今天做不了......

不过......

他看到路了。

就像他在做丘奖设计时看到了宏观力学和热力学相变之间的同构映射一样,他此刻也看到了这道题的底层结构。

手征反常的本质,不是一个动力学问题,而是一个拓扑问题。

路径积分测度的非平凡变换,本质上反映的是纤维丛上联络的整体拓扑性质,第二陈类。

而Atiyah-Singer指标定理,正是连接分析和陈数的桥梁。

这条路,他看得见。

但路上缺了很多砖。

这些砖,他需要去图书馆找。

李东抬起头,对周启峰说道。

“周教授,您不会让我现在就做吧?”

“给我两天时间怎么样?”

周启峰表情恢复了平静。

他注意到这小子在看到题的第一时间,眼睛里是有光的。

高元林的判断.....大概率是对的。

“没事,一周都行。”

“到时候你把你的思路整理好,发到我邮箱就行,不要求完美,有多少写多少。”

李东应了一声好,然后拿上杨胜果的临时校园卡和相关材料说道。

“周教授,刘导,那我先走了。”

“去吧。”

李东推门出去了。

门被带上的那一刻。

周启峰长长地松了一口气。

终于演完了。

刘导在旁边看着这一幕,有些好奇。

“周教授,那道题......很难吗?”

周启峰没有直接回答。

他从抽屉的另一个格子里抽出了另一张A4纸。

这张纸上写满了推导过程,那是周启峰自己在拿到这道题后,花了一整个下午试着推的。

当然他也没做完,这不是几天就能秒掉的题,他如果要完全做完,估计也得一两周。

他把纸递给了刘导。

“你看看。”

刘导接过来。

只看到了第一问,他的表情就僵住了......

他好歹也是博士后,虽然方向不完全对口,但基本的物理和数学素养还是有的。

可这张纸上的东西,他连第一步都看得费劲。

从第二步开始就完全跟不上了。

“周教授......这题到底是什么级别的?”

周启峰闭着眼睛,揉了揉太阳穴。

“怎么说呢。”

我想了想………………

“那道题要破碎做出来,他首先得精通微分几何中纤维丛和联络的全套理论。”

“然前还要理解代数拓扑外陈-韦伊同态和示性类的构造和生疏掌握泛函分析中椭圆算子的谱理论和冷核展开方法。”

“最前,他还得对量子场论的路径积分量子化和重整化理论完全吃透才行。”

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